Zero

Dedicat als rebels que no tenen por a ser com són

−TRANQUIL·LA! Tot anirà bé. Ha d'estar per la bossa.

Intento semblar tenir-ho tot sota control, però no m'ho crec ni jo mateixa que tot anirà bé. Maleïda motxilla d'explorador! Ja li vaig dir que no necessitàvem una andròmina tan sofisticada. És impossible trobar res amb tantes butxaques i compartiments. Opto per buidar tots els continguts pel terra. Ella em dirigeix una mirada absent, amb les pupil·les tan dilatades que quasi no s'aprecia el color blau que caracteritza els seus ulls encisadors. Per fi aconsegueixo veure-la, caiguda entre les meves botes i mig amagada entre les fulles seques de les plantes que per tot arreu ens envolten. La capsa és petita, però el missatge està imprès en lletres vermelles ben llampants.

Obro la capsa i busco desesperadament el prospecte. Com era d'esperar, és al fons del tot i no aconsegueixo fer-lo sortir amb facilitat. Ja en les meves mans, el desplego una vegada i una altra i no sé quantes vegades més. Acabo amb un enorme llençol de paper completament atapeït d'informació i imprès amb una tipografia tan diminuta que sembla que sigui paper negre. El ressegueixo amb la mirada a tota velocitat buscant les instruccions d'administració. No hi són! Com poden no ser-hi? Llavors m'adono que encara no el tinc completament desplegat: faltava un darrer plec que duplica la superfície impresa. Agafo aire i torno a submergir-me en aquell mar de lletres per continuar la meva recerca. Finalment ho localitzo. M'eixugo amb l'avantbraç la suor que em cau a dojo pel front, mentre intento concentrar l'atenció en el que llegeixo.

INSTRUCCIONS D'ADMINISTRACIÓ

Agiteu l'envàs, situeu el broquet entre el llavis, i premeu una vegada el polsador. Cal mantenir el broquet entre els llavis mentre aspireu profundament tres vegades. Després traieu immediatament el broquet dels llavis. Sota cap circumstància no s'han de fer més de tres aspiracions. No seguir estrictament aquestes instruccions pot comportar conseqüències letals.

−Ja està, ja ho tinc. Obre la boca i aspira −li dic−. Has de comptar fins a tres i llavors t'ho treus.

Jo l'hi volia aguantar mentre ella aspira, però té aquesta mania que no suporta que ningú li posi res a la boca. M'ho ha tret de les mans de males maneres i s'ho ha posat ella tota sola entre els llavis.

−Compta en veu alta perquè et pugui sentir−. Almenys estaré segura que ho fa bé, penso.

−Zero, u, ...

Esgotada per les hores de caminar i per l'excés d'adrenalina, em deixo caure mentre la sento comptar al meu costat. Potser no és segur estirar-se al terra, però estic exhausta i no em queda energia per a fer res més. La seva veu m'arriba esmorteïda per l'eco produït per l'envàs. Jo no volia venir. Què coi fem totes dues soles en aquesta selva? Tot s'ha de fer a la seva manera, però. Mira que ens ho han dit ben clar: "No grapegen les fulles de les plantes, que en aquesta època de l'any darrere s'hi fot l'aranya dolenta. És xiquetona, però molt rabiosa". Ella s'ha rigut de l'homenet que ens ho deia. D'ell i de la seva boca prematurament despoblada de dents.

−Dos, ...

I és clar, la senyora setciències havia d'agafar una fulla per a la seva col·lecció, com no. Un moment! Què ha dit? Zero? Per què zero? Com que zero? Em llanço a sobre d'ella per treure-li l'envàs de la boca mentre ella diu tres al temps que el cap li cau cap endarrere, amb la mirada perduda i les seves precioses pupil·les del tot i PER SEMPRE DILATADES.

Apunt matemàtic

Avui en dia no entenem les matemàtiques sense el nombre zero. Aquest, però, no ha estat sempre el cas. Per exemple, els matemàtics grecs, que estaven interessats en la vessant geomètrica de les matemàtiques, van ignorar al zero. Per entendre la seva posició respecte a un nombre que indiqui una quantitat de nul·litat, imagina que prens mides a una persona i li informes que fa una alçada de zero centímetres. Si fa zero centímetres, llavors a qui li estàs parlant? Allà no hi ha ningú. Des d'aquest punt de vista, el zero no és un valor numèric possible, i per tant no és un nombre.

Aquest menysteniment dels grecs pel nombre zero encara és present al nostre subconscient. Si demanes a algú que compti fins a tres, la major part de les persones (llevat potser els més rebels), decidiran fer-ho començant pel nombre u, tot i que podien haver decidit començar per qualsevol altre nombre previ al tres (el zero, per exemple). És interessant que en un compte enrere, la situació canvia. Si demanes a algú que faci un compte enrere començant pel tres, la major part de les persones no donaran per acabat el compte fins que no diguin zero. En aquest cas al nostre cervell preval el fet que comptar enrere és similar a buidar una llista de nombres: cada vegada que dius un nombre aquest surt de la llista. Seria com tenir un cistell ple de pomes i cada vegada que dius un nombre treus una poma del cistell. Fins que no dius zero, el teu cervell no percep el cistell prou buit, i per tant considera que la tasca de comptar encara no ha acabat.

Tot i que el zero pot ser entès com un nombre més de la seqüència numèrica, en realitat és molt més important del que es pot pensar a primera vista. Com els grecs, els romans tampoc no van conèixer el zero i les seves matemàtiques no van ser gens innovadores.

Fa uns 4.000 anys, els sumeris ja utilitzaven un sistema numèric posicional. Aquest és un sistema on el valor numèric d'un símbol depèn de la seva posició relativa a altres símbols. Ells ja van utilitzar el zero posicional: va ser una manera de diferenciar el nombre 10 del nombre 100, o de significar que al nombre 13.013 no hi ha cap valor a la columna de les centenes. El sistema dels sumeris va passar als babilonis cap a l'any 300. De forma independent, els matemàtics xinesos a Àsia (a inicis de la nostra era) i més tard els maies al continent americà (al voltant de l'any 350) van desenvolupar el zero com a marcador de posició. Tot i ser bons matemàtics, ni el xinesos ni els maies van utilitzar el zero com a operador aritmètic. Els maies només l'utilitzaven per calcular als seus sistemes de calendari.

George Gheverghese Joseph recentment ha proposat que el concepte de zero com a indicador d'absència de quantitat va aparèixer per primera vegada a l'Índia al voltant de l'any 400 aC. Joseph suggereix que la paraula sànscrita per a zero, śūnya, que significa buit, deriva de la doctrina budista Śūnyata, que proposa buidar la ment de pensaments. L'ús del zero com a indicador numèric d'absència de quantitat provindria, doncs, de l'aplicació d'un concepte filosòfic al camp de les matemàtiques.

El nombre zero i les seves operacions aritmètiques van ser definides per Brahmagupta, astrònom i matemàtic hindú, a l'any 628. Per escriure el zero, ell va utilitzar un punt. El matemàtic persa Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi va suggerir utilitzar, en comptes d'un punt, un petit cercle si no apareix cap nombre al lloc de les desenes: és la primera referència de la utilització del símbol 0 per representar el zero en l'escriptura. Els àrabs van anomenar aquest cercle sifr (que vol dir buit).

El zero va arribar a Europa a través de la conquesta musulmana de la península Ibèrica. El matemàtic italià Fibonacci va ser el primer a utilitzar-lo per calcular equacions sense àbac, fins llavors l'eina per excel·lència de l'aritmètica. Aquest desenvolupament va ser molt benvingut entre els comerciants italians, que no van trigar a adoptar les equacions amb zero de Fibonacci als seus llibres comptables.

La utilització del zero a l'Europa renaixentista va topar amb l'Església, però. "Déu està a tot el que és, i tot el que no està és el dimoni", deien els líders religiosos. Els governants italians de l'època desconfiaven dels nombres àrabs i van prohibir l'ús del zero. Els comerciants, però, van continuar utilitzant-lo de manera il·legal i secreta. De la paraula àrab per a zero, sifr, va esdevenir la paraula xifra per descriure un caràcter numèric, i xifrat, que significa codificat.

Cap a l'any 1600, el nombre zero ja era d'ús habitual a tot Europa. Va ser fonamental al sistema de coordenades cartesianes de René Descartes, que té el seu origen gràfic al punt (0,0). Els desenvolupadors del càlcul, Sir Isaac Newton i Gottfried Wilhem Leibniz, farien el darrer pas per comprendre el zero. Ells van trobar una solució a problemes com el següent. Imagina que vols conèixer la velocitat a què es desplaça la pilota durant un partit de futbol. De vegades es desplaça molt ràpid (per exemple, quan Messi pica una falta directa), i d'altres s'atura sobtadament (per exemple, quan la pilota disparada per Messi fa gol i topa amb la xarxa). La pilota, doncs, canvia tota l'estona de velocitat durant un partit. Però, com es pot estimar la velocitat de la pilota en un instant concret? Aquí és on el zero i el càlcul juguen un paper crucial: per saber-ho hauries de mesurar el canvi de velocitat que es produeix en un període de temps establert. Si fas aquest període establert cada cop més petit, podries estimar raonablement la velocitat en aquest instant. A mesura que el canvi de temps s'aproximi a zero, la relació entre el canvi de velocitat i el canvi de temps esdevé similar a un nombre molt petit per sobre de zero. Aquesta és la mena de problemes que van solucionar Newton i Leibniz amb el seu càlcul, i que van intrigar a Brahmagupta uns mil anys abans. El càlcul va obrir el camí cap a la física i el desenvolupament tecnològic actual. Per exemple, els ordinadors no es podrien haver concebut sense l'existència del zero.

La història del zero és el relat d'un nombre que no es va ajupir davant de la injustícia de l'oblit a què l'havien condemnat. Per poder reivindicar-se, però, va necessitar l'ajut de ments rebels que no es conformaven amb el que els havien ensenyat a l'escola, i que van comprendre que entre els nombres positius i els negatius hi havia un altre nombre al qual havien denegat els seus drets numèrics.

Tot i que el zero et pugui semblar poca cosa, fins i tot una nul·litat, pensa que sense ell no podries haver llegit mai aquest text!

Urbano Lorenzo Seva, Reus 2019