La caperucita matemática

Dedicado a las matemáticas, las mujeres matemáticas

EL BIEN CONTRA EL MAL. Un argumento clásico protagonizado por unos personajes bien definidos. Ella, una dulce niñita, inocente e ingenua, representa el bien. Él, un monstruoso ser, despreciable y atroz, representa el mal. ¿Y la justicia? ¿Quién representa la ley y el orden? El héroe oportuno es el cazador valiente que vence al demonio y salva a la angelical e indefensa criatura. Una trama culminada, como no podía ser de otro modo, con un final apoteósico donde los valores de la bondad doblegan por enésima vez a los valores de la mezquindad. ¡Todo muy bonito! El único inconveniente es que ... no fue así como sucedió.

Al escribir el cuento de la Caperucita Roja, Perrault, primero, y los hermanos Grimm, después, se limitaron a transcribir, negro sobre blanco, una vieja leyenda europea. Pero la transcripción no fue imparcial, sino que se dejó sesgar por los valores sociales de su época. Valores según los cuales la mujer sin el hombre no era nada, y de la mujer sólo se esperaba que fuese guapa, sumisa y complaciente. En la versión de Perrault, la ingenuidad de la joven merece la pena capital sin atenuantes. Los hermanos Grimm se mostraron más magnánimos y le concedieron el indulto in extremis, después de permitir que el lobo la devorase. La salvación llegó, como no podía ser de otro modo, de la escopeta de un hombre. Por otra parte, Perrault y los hermanos Grimm eran de ese tipo de intelectuales rancios que no saben apreciar el poder de las matemáticas. Su fallo fue pasar por alto que, cuando hay que decidir entre un camino corto y otro largo, todo se reduce a una mera comparación numérica y, por tanto, a una decisión puramente matemática. Déjame que te explique de una vez por todas qué sucedió de verdad.

Efectivamente, la protagonista de la historia fue una joven, tan guapa como se quiera suponer. Sin embargo, lo que definía realmente a aquella mujer no era su belleza o su figura o si su capa era roja o más bien de un suave rosa fucsia como dictaba la moda parisina de la época. Lo que realmente impactaba de ella eran sus ojos, en los que la inteligencia matemática brillaba con intensidad. Por otro lado, tenemos al lobo feroz, más bravucón que valiente, más bocazas que inteligente. Y si estáis pensando en quién podría ser el supuesto salvador de la protagonista, quién era realmente el cazador, olvidaos de él porque nuestra joven sabía valerse por sí misma. Ella no necesitaba a nadie que le solucionase los problemas. Tanto es así que el famélico lobo, que si por él fuese la hubiese devorado allí mismo, nunca se hubiera atrevido a atacarla abiertamente, en un enfrentamiento directo cara a cara.

La anécdota que se explica en la leyenda sucedió mientras la joven se hallaba en un rincón del bosque donde se alza un precioso y enorme alcornoque. Digamos que este era el punto A. Desde aquel punto A la joven se disponía a ir de visita hasta la bucólica casita de su anciana abuela. Digamos que su destino era el punto C. Desde A hasta C se podía ir en línea recta, o bien dar un rodeo que pasaba por un punto intermedio junto a un boj de un intenso color verde oscuro. Este punto intermedio lo podemos llamar el punto B. En el trayecto alternativo, desde A hasta B se iba en línea recta dando 100 pasos exactos, y al llegar a B, se giraba 90 grados a la izquierda para llegar hasta C siguiendo una nueva línea recta de 200 pasos.

-Yo sólo te he preguntado adónde vas. ¡Me duele la cabezota con tantos puntos y tantos pasos! -se quejaba el lobo en respuesta a las explicaciones de la joven, y poniendo de manifiesto sus claras limitaciones intelectuales. Para facilitarle las cosas, la joven dibujó en el suelo del bosque la situación que le acababa de exponer.

En realidad, el lobo sólo estaba interesado en saber qué camino le podía permitir a él llegar antes a la casa de la abuela. Al ver el dibujo, el lobo pudo observar claramente que el camino más corto era el primero, el trayecto que iba directamente desde el alcornoque a la casa. Si fuese él quien tomase ese camino, llegaría a la casa antes que la joven. Esa ventaja le permitiría esconderse y atacarla por sorpresa, para cogerla desprevenida. Pero, ¿y si alguien se enterase de que todo un macho de pelo en pecho como él había recurrido a una estrategia tan vil y cobarde para asaltar a la joven? ¡Ni hablar!, ya se encargaría él después de adornar la historia, de obviar un par de detalles menores, de dejar claro lo astuto y valiente que había sido una vez más.

Para su sorpresa, la joven aceptó sin rechistar ir por el camino largo, el camino que pasaba junto al boj. "Con lo inteligente que se cree, y mira cómo le tomo el pelo" -pensaba el lobo más engreído que nunca. La única condición que puso la joven al lobo le pareció a éste una nimiedad: los dos debían comprometerse a avanzar dando pasos enteros o bien pasos que fuesen la mitad del paso dado previamente, sin poder pasarse de largo e ir más allá de C.

-Vaya tontería de condición. Sí, sí, ¡claro que la acepto! No te comas todo el pastel de tu abuela antes de que yo llegue -le dijo el lobo a la joven con una sorna y un sarcasmo mal disimulados, mientras se precipitaba por su camino más corto, avanzando paso a paso según lo estipulado.

La joven inició su trayecto tranquilamente, dando cien pasos exactos que le permitieron trasladarse desde A hasta B sin dificultades. Una vez estuvo junto al boj, giró noventa grados y dando otros doscientos pasos exactos, llegó sin dificultades al punto C, la bucólica casa de su abuelita. Como ya sabía de antemano, por allí no había ni rastro del lobo.

¿Pero dónde estaba ese lobo bobalicón? -te preguntarás. ¿Acaso no iba él por el camino corto? El camino era efectivamente el más corto, pero la condición de la joven era muy clara: sólo podía dar pasos enteros o bien pasos que fuesen la mitad del paso dado previamente. Los primeros 223 pasos no supusieron ningún problema para el lobo, que los dio exultante y encantado de ver lo rápido que se alejaba del punto A acercándose raudo y veloz hacia al punto C. Pero fue justo al ir a dar el paso 224 que empezaron los problemas para el lobo: se percató de que si daba aquel paso entero pasaría de largo, dejaría atrás el punto C, se saldría del segmento AC. Si hubiese dado un paso más y hubiese sobrepasado el punto C, hubiese caído al vacío sideral y se hubiera perdido para siempre. Y es que eso del universo de las matemáticas es algo muy serio, incluso peligroso, que no debe tomarse a la ligera. ¡Eso lo sabe hasta un lobo tonto como él!

"Afortunadamente" -pensó el lobo- "puedo dar medio paso." Ese medio paso le permitió avanzar una distancia de 0,5, situándose ahora a 223,5 pasos del punto A. ¡Pero aún no había llegado al punto C! El siguiente avance volvió a resultar complicado: si hubiese dado un nuevo medio paso, hubiese vuelto a pasarse del punto C, así que probó a dar un paso que fuese la mitad del medio paso anterior: un cuarto de paso o, lo que es lo mismo, un pasito de 0,25. ¡Pero ni por esas! Volvía a pasar de largo. El lobo siguió probando a dividir pasos hasta dar con el siguiente mini pasito que pudo llegar a dar sin pasarse de C. Fue un mini pasito de 0,0625 de largo, situándose a una distancia desde el punto A de 223,5625 pasos. Aunque había vuelto a avanzar, aún no había llegado al punto C. Y allí es precisamente donde estaba el lobo, calculando y volviendo a calcular el tamaño del siguiente mini pasito que podría dar sin pasarse de C. Cada pasito le alejaría un poco más de A, pero no lo suficiente como para llegar a C sin pasarse de largo. Y si me preguntas, te diré que aún está allí, calculando y volviendo a calcular, perdiendo la razón, volviéndose un poco más irracional con cada avance infinitamente pequeño que consigue dar. Tan irracional como irracional es la distancia √50.000 que él intentaba inútilmente recorrer utilizando intervalos regulares.

Deja que Perrault y los hermanos Grimm discutan sobre cuál era el final que merecía la chica. Ahora tú ya sabes qué sucedió en realidad, y que fue ella, libre e independiente, quien decidió su futuro. Y ahora que ya tenemos al lobo derrotado y a la joven matemática merendando tranquilamente en casa de su dulce abuelita, podemos proclamar que colorín colorado, ¡ella ha ganado!

Esta versión de la leyenda, la que explica lo que verdaderamente ocurrió, también tiene su correspondiente moraleja: no sigas el ejemplo del lobo papanatas que aceptó un trato matemático sin saber matemáticas. Es mejor que te fíjes en el ejemplo de la joven, una chica lista que conocía EL PODER DE LAS MATEMÁTICAS.

Apunte matemático

Pitágoras fundó, hace unos 2.500 años una sociedad matemática conocida como la Hermandad Pitagórica. Guiados por su intuición, los pitagóricos asumieron que si se tomaban dos números, por ejemplo los números 5 y √5, era posible encontrar un intervalo que sirviese para dividir de forma exacta los dos números. El descubrimiento de que esa intuición no era siempre cierta, dio origen a los números irracionales. Así, √5 fue reconocido como un número irracional. Los números irracionales cuestionaron todo el saber matemático de la época, y provocaron una crisis existencial entre los pitagóricos. Aunque él no lo sabe, el lobo de nuestro cuento está buscando precisamente ese intervalo imposible de encontrar, y por eso podemos afirmar que pasará toda la eternidad ocupado en la tarea que la ha propuesto la joven.

Superado el susto inicial, los pitagóricos supieron extraer una conclusión importante: un matemático no puede fiarse de sus intuiciones; sólo se puede afirmar como cierto lo que ha sido irrefutablemente demostrado. Esta actitud y el concepto de la demostración matemática son los dos legados esenciales de los pitagóricos. Un legado plenamente vigente en las matemáticas actuales.

La hermandad admitía por igual a hombres y mujeres. Sus miembros vivían en comunidad y juraban votos por los que se comprometían a mantener en secreto todos sus hallazgos matemáticos. Durante los siglos venideros, dado que no se sabía a ciencia cierta quién había descubierto qué, todos los resultados que surgieron de la hermandad fueron atribuidos a su fundador, Pitágoras. Fue una hermandad tan prestigiosa que se le atribuyó el descubrimiento de más resultados matemáticos de los que realmente consiguieron. Por ejemplo, hoy en día se sabe que los Babilónicos ya utilizaban una relación numérica para trazar perpendiculares equiparable al famoso teorema de Pitágoras, 1.500 años antes de que Pitágoras naciese. Lo que sí aportaron los pitagóricos fue la primera demostración formal del teorema, aunque lo más probable es que no fuese Pitágoras quien la propuso, sino algún miembro de la hermandad. De hecho, hay un 50% de probabilidades de que fuese una de las mujeres matemáticas quien la propuso.

Urbano Lorenzo Seva, Reus 2019