Cero
Dedicado a los rebeldes que no tienen miedo a ser como son
− ¡TRANQUILA! Todo va a ir bien. Tiene que estar en la mochila.
Me esfuerzo por aparentar tener todo bajo control, pero no me creo ni yo misma que vaya a salir bien. ¡Maldita mochila de explorador! Ya le dije que no necesitábamos un artilugio tan sofisticado. Es imposible encontrar nada con tantos bolsillos y compartimentos. Opto por desparramar todos los trastos por el suelo. Ella me dirige una mirada ausente, con las pupilas tan dilatadas que casi no se aprecia ese precioso color azul que caracteriza a sus ojos cautivadores. Por fin consigo verla, caída entre mis botas y medio escondida debajo de las hojas secas de las plantas que nos rodean por todas partes. Aunque la caja es pequeña, el mensaje está impreso en un rojo intenso imposible de ignorar.
Abro la caja y busco desesperadamente el prospecto. Como era previsible, está en el fondo del todo y no consigo sacarlo con facilidad. Ya en mis manos, el despliego una y otra vez y no sé cuántas veces más. Acabo con una enorme sábana de papel completamente repleta de información e impresa con una tipografía tan diminuta que parece que sea una hoja negra. La recorro con la mirada a toda velocidad en busca las instrucciones de administración. ¡No están! ¿Cómo pueden no estar? Entonces me doy cuenta de que aún no la he desplegado por completo: faltaba una última doblez que duplica la superficie impresa. Cojo aire y continuo la búsqueda sumergiéndome en aquel mar de letras. Finalmente las localizo. Me seco con el antebrazo el sudor que me cae a chorros por la frente, mientras me esfuerzo por concentrar la atención en lo que leo.
INSTRUCCIONES DE ADMINISTRACIÓN
Agitar el envase, colocar la boquilla entre los labios, y presionar una vez el pulsador. Se debe mantener la boquilla entre los labios mientras aspira profundamente tres veces. Después retirar inmediatamente la boquilla de los labios. En ningún caso se deben realizar más de tres aspiraciones. No seguir estrictamente estas instrucciones puede conllevar consecuencias letales.
−Ya está, ya lo tengo. Abre la boca y aspira−le digo−. Tienes que contar hasta tres y entonces te lo sacas.
Aunque yo quería aguantarle el envase mientras ella aspira, tiene esa maldita manía de que no soporta que nadie le ponga nada en la boca. Me lo arranca de las manos de malas maneras y se lo pone ella misma entre los labios.
−Cuenta en voz alta para que te pueda oír-. Al menos estaré segura de que lo hace bien, pienso.
−Cero, uno, ...
Agotada por las horas de trayecto a pie y por el exceso de adrenalina, me dejo caer mientras la escucho contar a mi lado. Quizás no sea seguro tumbarse en el suelo, pero estoy exhausta y no me quedan energías para nada más. Su voz me llega amortiguada por el eco producido por el envase. Yo no quería venir. ¿Qué narices hacemos las dos solas en esta selva? Pero claro, todo se tiene que hacer a su manera. Mira que nos lo han dicho bien claro: "No sobeteen las plantas, que en esta época del año atrás las hojas s'amorra la araña mala. Es mu chica, pero enrabietá." Ella se ha reído del hombrecillo que nos lo decía. De él y de su boca prematuramente despoblada de dientes.
−Dos, ...
Y claro, la señora sabelotodo tenía que coger una hoja para su colección, como no. ¡Un momento! ¿Qué ha dicho? ¿Cero? ¿Por qué cero? ¿Cómo que cero? Me abalanzo sobre ella para arrancarle el envase de la boca mientras ella dice tres a la vez que la cabeza se le cae hacia atrás, con la mirada perdida y sus preciosas pupilas del todo y PARA SIEMPRE DILATADAS.
Apunte matemático
Hoy en día no se entienden las matemáticas sin el número cero. Este, sin embargo, no ha sido siempre el caso. Por ejemplo, los matemáticos griegos, que estaban interesados en la perspectiva geométrica de las matemáticas, ignoraron al cero. Para entender su punto de vista respecto a un número que indique una cantidad de nulidad, imagina que mides a una persona y le informas de que su altura es de cero centímetros. Si su altura es de cero centímetros, ¿entonces con quién estás hablando? Allí no hay nadie. Desde este prisma, el cero no es un valor numérico posible, y por tanto no es un número.
El menosprecio de los griegos por el número cero todavía está presente en nuestro subconsciente. Si pides a alguien que cuente hasta tres, la mayor parte de las personas (salvo quizás los más rebeldes), comenzarán por el número uno, aunque podían haber decidido empezar por cualquier otro número previo al tres (el cero, por ejemplo). Es interesante que en una cuenta atrás, la situación cambie. Si pides a alguien que haga una cuenta atrás empezando por tres, la mayor parte de las personas no darán por terminada la cuenta hasta que no digan cero. En esta situación, en nuestro cerebro prevalece el hecho de que contar atrás es similar a vaciar una lista de números: cada vez que dices un número éste sale de la lista. Sería como tener un cesto lleno de manzanas y cada vez que dices un número sacas una manzana de la cesta. Hasta que no dices cero, tu cerebro no percibe el cesto lo suficientemente vacío, por lo que considera que la tarea de contar aún no ha terminado.
Aunque el cero puede ser visto como un número más en la secuencia numérica, en realidad es mucho más importante de lo que se puede pensar a simple vista. Como los griegos, los romanos tampoco conocieron el cero y sus matemáticas no fueron nada innovadoras.
Hace unos 4.000 años, los sumerios ya utilizaban un sistema numérico posicional. Este es un sistema donde el valor numérico de un símbolo depende de su posición relativa a otros símbolos. Ellos usaban el cero posicional como una manera de diferenciar el número 10 del número 100, o de significar que en el número 13.013 no hay ningún valor en la columna de las centenas. El sistema de los sumerios pasó a babilonios hacia el año 300. De forma independiente, los matemáticos chinos en Asia (a inicios de nuestra era) y más tarde los mayas en el continente americano (alrededor del año 350) desarrollaron el cero como marcador de posición. A pesar de ser buenos matemáticos, ni los chinos ni los mayas utilizaron el cero como operador aritmético. Los mayas lo utilizaron en los cálculos relacionados con su calendario.
Recientemente George Gheverghese Joseph ha propuesto que el concepto de cero, como indicador de ausencia de cantidad, apareció por primera vez en la India alrededor del año 400 AC. Joseph sugiere que la palabra sánscrita para cero, śūnya, que significa vacío, deriva de la doctrina budista Śūnyata, que propone vaciar la mente de pensamientos. Así pues, el uso del cero como indicador numérico de ausencia de cantidad provendría de la aplicación de un concepto filosófico en el campo de las matemáticas.
El número cero y sus operaciones aritméticas fueron definidas por Brahmagupta, astrónomo y matemático hindú, el año 628. Para escribir el cero, él utilizó un punto. El matemático persa Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi sugirió utilizar, en vez de un punto, un pequeño círculo en el caso de no aparecer ningún número en el lugar de las decenas: es la primera referencia de la utilización del símbolo 0 para representar el cero en la escritura. Los árabes llamaron a este círculo sifr (que significa vacío).
El cero llegó a Europa a través de la conquista musulmana de la península Ibérica. El matemático italiano Fibonacci fue el primero en utilizarlo para calcular ecuaciones sin ábaco, hasta entonces la herramienta por excelencia de la aritmética. Este desarrollo fue muy bienvenido entre los comerciantes italianos, que no tardaron en adoptar las ecuaciones con cero de Fibonacci en sus libros contables.
La utilización del cero en la Europa renacentista topó con la Iglesia. "Dios está en todo lo que es, y todo lo que no está es el demonio", decían los líderes religiosos. Los gobernantes italianos de la época desconfiaban de los números árabes y prohibieron el uso del cero. Los comerciantes, sin embargo, continuaron utilizándolo de manera ilegal y secreta. De la palabra árabe para el cero, sifr, deriva la palabra cifra para describir un carácter numérico, y cifrado, que significa codificado.
Hacia el año 1600, el número cero ya era de uso habitual en toda Europa. Fue fundamental en el sistema de coordenadas cartesianas de René Descartes, que tiene su origen gráfico en el punto (0,0). Los desarrolladores del cálculo, Sir Isaac Newton y Gottfried Wilhem Leibniz, darían el último paso en la comprensión del cero. Ellos encontraron una solución a problemas como el siguiente. Imagina que quieres conocer la velocidad a la que se desplaza el balón durante un partido de fútbol. A veces se desplaza muy rápido (por ejemplo, cuando Messi lanza una falta directa), y otros se detiene repentinamente (por ejemplo, cuando la pelota disparada por Messi hace gol y topa con la red). Así pues, el balón cambia constantemente de velocidad durante un partido. Ahora bien, ¿cómo se podría estimar la velocidad de la pelota en un instante concreto? Aquí es donde el cero y el cálculo juegan un papel crucial: para calcularlo deberías medir el cambio de velocidad que se produce en un periodo de tiempo establecido. Si haces el periodo de tiempo cada vez más pequeño, podrías acabar estimando razonablemente bien la velocidad de la pelota en ese instante. A medida que el cambio de tiempo se aproxime a cero, la relación entre el cambio de velocidad y el cambio de tiempo se convierte en un número muy pequeño por encima de cero. Esta es la clase de problemas que solucionaron Newton y Leibniz con su cálculo, y que intrigaron a Brahmagupta unos mil años antes. El cálculo abrió el camino hacia la física y el desarrollo tecnológico actual. Por ejemplo, los ordenadores no se podrían haber concebido sin la existencia del cero.
La historia del cero es el relato de un número que no se subyugó ante la injusticia del olvido al que le habían condenado. Eso sí, para poder reivindicarse necesitó de la ayuda de mentes rebeldes que no se conformaban con lo que les habían enseñado en la escuela, y que comprendieron que entre los números positivos y negativos había otro número al que habían denegado sus derechos numéricos.
Aunque el cero te pueda parecer poco, incluso una nulidad, ¡piensa que sin él nunca podrías haber leído este texto!
Urbano Lorenzo Seva, Reus 2019